甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为).

(1)请你为甲选择一条由到的最短路线
(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量,求的数学期望.

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(本小题满分12分)
湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张.
（Ⅰ）求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；
（Ⅱ）若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设表示所得的分数，求的分布列和数学期望.

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(本小题满分12分)
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求函数的值域.

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已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin (ω x + φ) - \cos (ω x + φ)$ （ $0 < φ < π$ ， $ω > 0$ ）为偶函数，
且函数 $y = f (x)$ 图象的两相邻对称轴间的距离为 $\frac{π}{2}$ ．
⑴求 $f (\frac{π}{8})$ 的值；
⑵将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 的单调递减区间．