已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。(1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(参考数据:)
已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)当时,若存在, 使得成立,求实数的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,。M、N分别是AC和BB1的中点。 (1)求二面角的大小。 (2)证明:在AB上存在一个点Q,使得平面⊥平面, 并求出的长度。
为喜迎马年新春佳节,某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有 “马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖. (1)求分别获得一、二、三等奖的概率; (2)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.
在中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且. (1)求角的大小; (2)求的取值范围.
已知数列的首项,是的前项和,且. (1)若记,求数列的通项公式; (2)记,证明:,.