（本小题满分13分）
设函数对任意的实数，都有，且当时，。
（1）若时，求的解析式；
（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。
（3）已知，且 ，记，求证： 。