已知数列的首项,前n项之和满足关系式:.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比为,数列满足,且.(i)求数列的通项;(ii)设,求.
已知函数(),其中是自然对数的底数.(1)当时,求的极值;(2)若在上是单调增函数,求的取值范围;(3)当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系.(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为)
如图,已知椭圆()的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足(),,为坐标原点.(1)若椭圆方程为,且,求点的横坐标;(2)若,求椭圆离心率的取值范围
已知函数()的周期为.(1)当时,求函数的值域;(2)已知的内角,,对应的边分别为,,,若,且,,求的面积.
如图,已知直三棱柱中,,、分别为、中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面