RMO1O2如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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$R M O_{1} O_{2}$ 如图半径分别为 $m$ ， $n （ 0 ＜ m ＜ n ）$ 的两圆 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相交于 $P$ ， $Q$ 两点，且点 $P （ 4 ， 1 ）$ ，两圆同时与两坐标轴相切， $⊙ O_{1}$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别切于点 $M$ ，点 $N$ ， $⊙ O_{2}$ 与x轴， $y$ 轴分别切于点 $R$ ，点 $H$ ．

（1）求两圆的圆心 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 之间的距离 $d$ ；
（3）令四边形 $P O_{1} Q O_{2}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形RMO₁O₂的面积为 $S_{2}$ ．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为 $\frac{|s_{1} - s_{2}|}{\sqrt{2} d}$ 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $A'$ ，经过点 $A'$ 和 $y$ 轴上的点 $B （ 0 ， 2 ）$ 的直线设为 $y ＝ k x + b$ ．

（1）求点 $A'$ 的坐标；

（2）确定直线 $A' B$ 对应的函数表达式．

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如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B ＝ 90 °$ ， $C D ∥ A B$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，且 $C E ＝ A B$ ．求证： $△ C E D ≌ △ A B C$ ．

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计算： $（ - 2022 ）^{0} + 6 \times （ - \frac{1}{2} ）$ $+ \sqrt{8} \div \sqrt{2}$ ．

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如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A H$ 相切于点 $A$ ，点 $C$ 在 $A B$ 左侧圆弧上，弦 $C D ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连结 $A C ， A D$ ．点 $A$ 关于 $C D$ 的对称点为 $E$ ，直线 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $A H$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $∠ C A G ＝ ∠ A G C$ ；

（2）当点 $E$ 在 $A B$ 上，连结 $A F$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，若 $\frac{EF}{CE} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{DP}{CP}$ 的值；

（3）当点 $E$ 在射线 $A B$ 上， $A B ＝ 2$ ，以点 $A ， C ， O ， F$ 为顶点的四边形中有一组对边平行时，求 $A E$ 的长．

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如图，已知点 $M （ x_{1} ， y_{1} ）， N （ x_{2} ， y_{2} ）$ 在二次函数 $y ＝ a （ x ﹣ 2 ）^{2} ﹣ 1 （ a ＞ 0 ）$ 的图象上，且 $x_{2} ﹣ x_{1} ＝ 3$ ．

（1）若二次函数的图象经过点 $（ 3 ， 1 ）$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $y_{1} ＝ y_{2}$ ，求顶点到 $M N$ 的距离；

（2）当 $x_{1} \leq x \leq x_{2}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为 $1$ ，点 $M ， N$ 在对称轴的异侧，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
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二次函数在给定区间上的最值

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