已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上中点,F是AB中点,AC = 1,BC = 2,AA1 = 4.(1)求证:CF∥平面AEB1;(2)求三棱锥C-AB1E的体积.
设函数.(I)求函数的单调递增区间;(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若且,试判断△ABC的形状.
省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”.(1)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)从两队的“高个子”中各随机抽取1人,求恰有1人身高达到190cm的概率.
设.(Ⅰ)若对一切恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.