菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
如某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下: (1)求,的值; (2)若将各自选项目的人数按所占比例绘制成扇形统计图,求“长跑”对应扇形的圆心角的度数; (3)在选报“长跑”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,用列表法或树形图法求出所抽取的两名学生中恰有一名女生的概率.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AD为∠CAB的平分线,且AD=. (1)求证:AD=BD; (2)求AB的长.
如图,△ABC三个顶点坐标分别为A (1,2),B (3,1),C (2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′;(不要求写画法) (2)△A′B′C′的面积是: .
已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2(如图①). (1)在图②的平面直角坐标系中,画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形.并写出该图形与y轴交点的坐标. (2)试探讨在以坐标原点O为圆心,r为半径的圆上,到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系. (3)如图③,若以坐标原点O为圆心,2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1,则b的取值范围为 .
如图,△ABC内接于⊙O,AB 是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC. (1)求证:MN是⊙O的切线; (2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于点G,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F. ①求证:FD=FG. ②若BC=2,AB=3,试求AE的长.