己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当时,求证:四边形BEFG是平行四边形.
如图,已知正方形,点是上的一点,连结,以为一边,在的上方作正方形,连结.求证:.
解方程:.
如图,△ABC中,AB=5,BC=11,,点P是BC边上的一个动点,联结AP,取AP的中点M,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,联结AN,NC.(1)当点N恰好落在BC边上时,求NC的长;(2)若点N在△ABC内部(不含边界),设BP=x,CN=y,求y关于x的函数关系式,并求出函数的定义域;(3)若△PNC是等腰三角形,求BP的长.
如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B,且tan∠CBO=3.(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标;(2)若点P是射线BD上一点,且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.
在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若DE=3,BC=8,求△FCD的面积.