如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,AB=AC.四边形PQRS是正方形。(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长。
在一次数学游戏中,老师在三个盘子里分别放了一些糖果,糖果数依次为,,,记为(,,).游戏规则如下:若三个盘子中的糖果数不完全相同,则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果),记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束.次操作后的糖果数记为(,,).(1)若(4,7,10),则第_______次操作后游戏结束;(2)小明发现:若(4,8,18),则游戏永远无法结束,那么________.
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点的坐标为(,)(其中k为常数,且),则称点为点P的“k属派生点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为(1+,),即(3,6).(1)①点P的“2属派生点” 的坐标为____________; ②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标____________;(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点,且△为等腰直角三角形,则k的值为____________;(3)如图, 点Q的坐标为(0,),点A在函数的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段B Q最短时,求B点坐标.
在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD.(1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________;(2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小;(3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.
在平面直角坐标系中,二次函数()的图象与轴正半轴交于A点.(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.
阅读下面材料:在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片ABCD的边长为2,折叠菱形纸片,将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处,折痕分别为EF、GH.当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的?小明发现:若∠ABC=60°,①如图1,当重合点在菱形的对称中心O处时,六边形AEFCHG的周长为_________;②如图2,当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长_________(填“改变”或“不变”).请帮助小明解决下面问题:如果菱形纸片ABCD边长仍为2,改变∠ABC的大小,折痕EF的长为m.(1)如图3,若∠ABC=120°,则六边形AEFCHG的周长为_________;(2)如图4,若∠ABC的大小为,则六边形AEFCHG的周长可表示为________.