如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,AB=AC.四边形PQRS是正方形。(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长。
小丽用两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度.如图,已知,,,那么这棵树大约有多高?(结果精确到,
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.
(1)计算:;
(2)计算:.
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴的负半轴交于点,已知抛物线的对称轴为直线,、两点的坐标分别为,,.点为直线下方的抛物线上的一个动点(不与、两点重合).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图1,连接、得到,问是否存在着这样的点,使得的面积最大?如果存在,求出面积的最大值和此时点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接交线段于点,点为线段的中点,过点作于点,于点,连接、,则在点的运动过程中,的大小是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
如图,是的直径,点为上一点,于点,交于点,点为的延长线上一点,的延长线与的延长线交于点,且,连结、、.
(1)求证:为的切线;
(2)过作于点,求证:;
(3)如果,,求的长.