如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,AB=AC.四边形PQRS是正方形。(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长。
如图,在菱形 ABCD 中, O 是对角线 BD 上一点 ( BO > DO ) , OE ⊥ AB ,垂足为 E ,以 OE 为半径的 ⊙ O 分别交 DC 于点 H ,交 EO 的延长线于点 F , EF 与 DC 交于点 G .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 G 是 OF 的中点, OG = 2 , DG = 1 .
①求 HE ̂ 的长;
②求 AD 的长.
甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元 / kg ,如果一次购买 4 kg 以上的苹果,超过 4 kg 的部分按标价6折售卖.
x (单位: kg ) 表示购买苹果的重量, y (单位:元)表示付款金额.
(1)文文购买 3 kg 苹果需付款 元;购买 5 kg 苹果需付款 元;
(2)求付款金额 y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式;
(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元 / kg ,且全部按标价的8折售卖,文文如果要购买 10 kg 苹果,请问她在哪个超市购买更划算?
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 h ”.为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A 组: t < 0 . 5 h
B 组: 0 . 5 h ⩽ t < 1 h
C 组: 1 h ⩽ t < 1 . 5 h
D 组: t ⩾ 1 . 5 h
请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查的人数是 人;
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图;
(3) D 组对应扇形的圆心角为 ° ;
(4)本次调查数据的中位数落在 组内;
(5)若该市辖区约有80000名初中学生,请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.
如图,在 ΔABC 中, ∠ B = 40 ° , ∠ C = 50 ° .
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线 DF 是线段 AB 的 ,射线 AE 是 ∠ DAC 的 ;
(2)在(1)所作的图中,求 ∠ DAE 的度数.
解不等式组 x - 3 ( x - 2 ) ⩾ 4 2 x - 1 3 ⩽ x + 1 2 .