如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,AB=AC.四边形PQRS是正方形。(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长。
在 ΔABC 中, M 是 AC 边上的一点,连接 BM .将 ΔABC 沿 AC 翻折,使点 B 落在点 D 处,当 DM / / AB 时,求证:四边形 ABMD 是菱形.
已知 ΔABC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 分别交 AC 于 D , BC 于 E ,连接 ED ,若 ED = EC .
(1)求证: AB = AC ;
(2)若 AB = 4 , BC = 2 3 ,求 CD 的长.
如图,四边形 ABC 内接于 ⊙ O , AB = AC , AC ⊥ BD ,垂足为 E ,点 F 在 BD 的延长线上,且 DF = DC ,连接 AF 、 CF .
(1)求证: ∠ BAC = 2 ∠ CAD ;
(2)若 AF = 10 , BC = 4 5 ,求 tan ∠ BAD 的值.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° , ∠ ACB = 30 ° ,将 ΔABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 α 得到 ΔDEC ,点 A 、 B 的对应点分别是 D 、 E .
(1)当点 E 恰好在 AC 上时,如图1,求 ∠ ADE 的大小;
(2)若 α = 60 ° 时,点 F 是边 AC 中点,如图2,求证:四边形 BEDF 是平行四边形.
已知 ΔABC 和点 A ' ,如图.
(1)以点 A ' 为一个顶点作△ A ' B ' C ' ,使△ A ' B ' C ' ∽ ΔABC ,且△ A ' B ' C ' 的面积等于 ΔABC 面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设 D 、 E 、 F 分别是 ΔABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的中点, D ' 、 E ' 、 F ' 分别是你所作的△ A ' B ' C ' 三边 A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' 的中点,求证: ΔDEF ∽ △ D ' E ' F ' .