如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,AB=AC.四边形PQRS是正方形。(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长。
心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度,某校从800名在校学生中,随机抽取200名进行问卷调查,并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计,绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)求频数分布表中a、b、c的值.并补全频数分布直方图;(2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.
四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4.它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率;(2)随机地从盒子里抽取一张.不放回再抽取第二张.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率.
如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.
(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,-4),OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值;(3)在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3, 连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M. (1)求⊙O的半径; (2)求证:EM是⊙O的切线; (3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.