如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,AB=AC.四边形PQRS是正方形。(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长。
(本题满分8分)已知扇形的圆心角为1200,面积为300πcm2. (1)求扇形的弧长;(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?
一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为和.(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需 要多少时间?
(本题12分)已知二次函数的图象如图所示.(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).
(本题10分)已知:正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与C、D重合,CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF.观察计算:(1)如图1,当a=4,b=1时,四边形ABFD的面积为 ;(2)如图2,当a=4,b=2时,四边形ABFD的面积为 ;(3)如图3,当a=4,b=3时,四边形ABFD的面积为 ;探索发现:(4)根据上述计算的结果,你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系?证明你的结论;综合应用:(5)农民赵大伯有一块正方形的土地(如图),由于修路被占去一块三角形的地方△BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地,补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等,M、E、B三点要在一条直线上,请你画图说明,如何确定M点的位置.(要求尺规作图,保留作图痕迹)
(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,∠D=60°,以AB为直径作⊙O,已知AB=10,AD=m.(1)求O到CD的距离(用含m的代数式表示);(2)若m=6,通过计算判断⊙O与CD的位置关系;(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,求m的取值范围.