如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
(1)求证：
.
(2)求证：
．
(3)若AB=AC=2，求MN的长.
，则
的最大值为．
”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
，
，
，
，…
，
，
，
，…
.
的最小值为.
，其中
，
.相关知识点
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
(1)求证：.
(2)求证：．
(3)若AB=AC=2，求MN的长.
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