如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上.连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
(1)求证：
.
(2)求证：
．
(3)若AB=AC=2，求MN的长.
抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） ．十分了解， ．了解较多， ．了解较少， ．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
如图 为等边三角形，以 为边在 外作正方形 ，延长 分别交 、 的延长线于点 ， ， 于点 ， 于点 ，连接 ．
（1）判断 和 是否全等，并说明理由；
（2）求证： ；
（3）已知 ，若点 是直线 上的动点，请直接写出 周长的最小值．
某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价 元，平均每天销售 件．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？
（3）设每天的销售总利润为 元，求 与 之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？
如图，小明利用长为 的标尺 测量某建筑物 的高度，观测点 、标尺底端 与建筑物底端 在同一条水平直线上，标尺 ．从点 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，此时点 恰好在 上；从点 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，求建筑物 的高度．（参考数据 ， ， ， ， ，
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