如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C
（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：
| 到光明社区供水点的路程（千米） |
运费（元/吨 千米） |
|
| 甲厂 |
20 |
12 |
| 乙厂 |
14 |
15 |
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设某天从甲厂调运饮用水
吨，总运费为
元，试写出关于的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？
，其中
是不等式组
的整数解．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（–1，1），C（–1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；
（3）C1的坐标为，C2的坐标为，在（2）中点A旋转到A2经过的路径长为．
．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：
⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.
⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.
⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.
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