如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C
（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
如图， AB是⊙ O的直径， CD切⊙ O于点 D，且 BD∥ OC，连接 AC．
（1）求证： AC是⊙ O的切线；
（2）若 AB＝ OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
| 组别 |
男女生身高（ cm） |
| A |
150≤ x＜155 |
| B |
155≤ x＜160 |
| C |
160≤ x＜165 |
| D |
165≤ x＜170 |
| E |
170≤ x＜175 |
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在 B组的有 人；
（2）在样本中，身高在170≤ x＜175之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤ x＜170之间的学生有多少人？
如图，在平行四边形 ABCD中， AD＞ AB．
（1）作∠ BAD的平分线交 BC于点 E，在 AD边上截取 AF＝ AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形 ABEF的形状，并说明理由．
甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点 A按顺时针连跳4个边长，跳到点 E，再从点 E顺时针连跳7个边长，跳到点 F．
分别求出芳芳、明明跳回起点 A的概率，并指出游戏规则是否公平．
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