(10分)某运动员射击一次所得环数的分布如下:
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望
设椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,过与垂直的直线交轴负半轴于点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)过的直线与(Ⅱ)中椭圆交于不同的两点、,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,在中,°,,,,分别是,上的点,且,,将沿折起到的位置,使,如图. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若是的中点,求与平面所成角的大小; (Ⅲ)点是线段的靠近点的三等分点,点是线段上的点,直线过点且垂直于平面,求点到直线的距离的最小值.
在数列中,时,其前项和满足:. (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用表示; (Ⅱ)令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围.
已知. (Ⅰ)若的定义域为,求的值域; (Ⅱ)在中,分别是所对边, 当,时,求的最小值.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数; (Ⅱ)对于恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,试比较与的大小关系.