某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值.
已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R. (1)求f(x)在x=1处的切线方程. (2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.
设f(x)=,其中a为正实数. (1)当a=时,求f(x)的极值点. (2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R. (1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式. (2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0. (1)求a的值. (2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程. (2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.