如图，
是
的直径，点
在
的延长线上，弦
垂足为
，连接
(I)求证：
是的切线；
(II)若半径为4，
求
的长.
甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
【参考公式：船顺流航行的速度
船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度
水流速度．】
在一平直河岸
同侧有
两个村庄，到的距离分别是3km和2km，
．现计划在河岸上建一抽水站
，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为
，且
（其中
于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为
，且
（其中点
与点
关于对称，
与交于点）．
（1）观察计算
在方案一中，
km（用含
的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
km（用含的式子表示）．
（2）探索归纳
①当
时，比较大小：
（填“＞”、“＝”或“＜”）；
当
时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②请你参考方框中的方法指导，就（当
时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． 
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
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