设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
已知,若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和. (Ⅰ)求和的解析式; (Ⅱ)若和在区间上都是减函数,求的取值范围.
在△ABC中, a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知,△ABC的面积为,又. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)求a+b的值.
已知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.
设定义在R上的函数满足:①对任意的实数,有②当. 数列满足. (1)求证:,并判断函数的单调性; (2)令是最接近的正整数,即, 设,求;
椭圆的方程为,斜率为1的直线与椭圆交于两点. (Ⅰ)若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程; (Ⅱ)直线过椭圆的右焦点F,设向量,若点在椭圆上,求的取值范围.