已知 { a n } 是等差数列，其前 n 项和为 S n ， { b n } 是等比数列，且 a 1 + b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 , S 4 - b 4 = 10 . （I）求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式； （II）记 T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a n b n , n ∈ N + ,求证： T n - 8 = a n + 1 b n + 1 , n ∈ N + , n > 2 .
已知，函数. ⑴若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围； ⑵若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.
(本小题满分15分)在数列中，，． （1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．
如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． (1)求证：//平面； (2)若平面平面，，求证：．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若角，边上的中线=，求的面积．
已知为常数，且，函数， （是自然对数的底数）． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间； （3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
，函数
.
对任意
恒成立，求实数
的最值范围；
，且函数
的定义域和值域均为
，求实数
中，
，
．
．证明：数列
是等差数列；（2）求数列
项和
．
中，点
分别是棱
的中点．
//平面
；
平面
，
，求证：
．
，
，
，且
．
的值；
，
边上的中线
=
，求
的面积．
为常数，且
，函数
，
是自然对数的底数）．
的值；
的单调区间；
时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数
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