如图,已知 A B 和 A C 是圆的两条弦,过点 B 作圆的切线与 A C 的延长线相交于点 D . 过点 C 作 B D 的平行线与圆相交于点 E ,与 A B 相交于点 F , A F = 3 , F B = 1 , E F = 3 2 ,则线段 C D 的长为.
学生到工厂劳动实践,利用 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 挖去四棱锥 O - EFGH 后所得的几何体,其中 O 为长方体的中心, 分别为所在棱的中点, AB = BC = 6 cm , A A 1 = 4 cm , 打印所用原料密度为 0 . 9 g / c m 3 ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________ g .
设 F 1 , F 2 为椭圆 C : x 2 36 + y 2 20 = 1 的两个焦点, M 为 C 上一点且在第一象限.若 △ M F 1 F 2 为等腰三角形,则 M 的坐标为___________.
记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和,若 a 3 = 5 , a 7 = 13 ,则 S 10 = ___________.
已知向量 a ⃑ = ( 2 , 2 ) , b ⃑ = ( - 8 , 6 ) ,则 cos a ⃑ , b ⃑ = ___________.
已知 a ∈ R , 函数 f ( x ) = x + 4 x - a + a 在区间 [ 1 , 4 ] 上的最大值是 5 ,则 a 的取值范围是 。