在平面直角坐标系中,我们定义直线
y=ax-a为抛物线
y=ax2+bx+c(a、
b、
c为常数,
a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在
y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
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已知抛物线
y=-2√33x2-4√33x+2√3与其“梦想直线”交于
A、
B两点(点
A在点
B的左侧),与
x轴负半轴交于点
C.
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点
A的坐标为 ,点
B的坐标为 ;
(2)如图,点
M为线段
CB上一动点,将
ΔACM以
AM所在直线为对称轴翻折,点
C的对称点为
N,若
ΔAMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点
N的坐标;
(3)当点
E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点
F,使得以点
A、
C、
E、
F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点
E、
F的坐标;若不存在,请说明理由.