操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；
②当点P位于CD的中点时，直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．
探索性问题：
已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2．6元/立方米计费．
（1）如果小红家每月用水15吨，水费是 元，如果每月用水23吨，水费是 元
（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费如何用x代数式表示．
（3）如果小明家第二季度交纳水费的情况如下：
| 月份 |
四月份 |
五月份 |
六月份 |
| 交费金额 |
30元 |
34元 |
47．8元 |
小明家这个季度共用水多少立方米？
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
① ② ③ ④
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示： ；
（3）利用（2）的结论计算9972+6×997+9的值．
定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值．
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