（本小题满分12分）用分析法证明：；
在四面体 A B C D 中， C B = C D ， A D ⊥ B D ，且 E , F 分别是 A B , B D 的中点，
求证：
（I）直线 E F ∥ 面 A C D ； （II） 面 E F C ⊥ 面 B C D 。
如图，在平面直角坐标系 x O y 中，以 o x 轴为始边做两个锐角 α , β ，它们的终边分别与单位圆相交于 A , B 两点，已知 A , B 的横坐标分别为 2 10 , 2 5 5 .
（1）求 tan ( α + β ) 的值；
（2）求 α + 2 β 的值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ，离心率 e = 2 2 ，右准线为 l , M , N 是 l 上的两个动点， F 1 M ⇀ · F 2 N ⇀ = 0 。
（Ⅰ）若 F 1 M ⇀ = F 2 N ⇀ = 2 5 ，求 a , b 的值； （Ⅱ）证明：当 M N 取最小值时， F 1 M ⇀ + F 2 N ⇀ 与 F 1 F 2 ⇀ 共线。
如图，平面 A B E F ⊥ 平面 A B C D ，四边形 A B E F 与 A B C D 都是直角梯形， ∠ B A D = ∠ F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D ， B E = 1 2 A F 。
（Ⅰ）证明： C , D , E , F 四点共面； （Ⅱ）设 A B = B C = B E ，求二面角 A - E D - B 的大小。
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ，购买乙种商品的概率为 0 . 6 ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 ξ 的分布列及期望。
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表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求
的分布列及期望。
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