如图8，在中，点是边的中点，点在边上（不与端点重合）.若,且

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图8，在中，点是边的中点，点在边上（不与端点重合）.

若,且，求证:是的中位线；
若，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.

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某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元 $/$ 件，且产品的年销售量 $y$ （万件）是产品售价 $x$ （元 $/$ 件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

产品售价 $x$ （元 $/$ 件）	$\dots$	120	140	160	180	$\dots$
销售量 $y$ （万件）	$\dots$	9	8	7	6	$\dots$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0, x > 0)$ 图象的两个交点分别为 $A (4, \frac{1}{2})$ ， $B (1, 2)$ ， $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $BD ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$ 取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及 $m$ 的值；

（3） $P$ 是线段 $AB$ 上的一点，连接 $PC$ ， $PD$ ，若 $ΔPCA$ 和 $ΔPDB$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路 $MN$ ，某快递员从小路旁的 $A$ 处出发沿南偏东 $53 °$ 方向行走 $258 m$ 将快递送至 $B$ 楼，又继续从 $B$ 楼沿南偏西 $30 °$ 方向行走 $172 m$ 将快递送至 $C$ 楼，求此时快递员到小路 $MN$ 的距离．（计算结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

题型：未知
难度：未知

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某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类： $A$ ．人文艺术； $B$ ．历史社会； $C$ ．自然科学； $D$ ．天文地理； $E$ ．体育健康．

（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为　　．

（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）

题型：未知
难度：未知

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某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶 $500 mL$ 的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种： $A$ ．全部喝完； $B$ ．喝剩约满瓶的 $\frac{1}{4}$ ； $C$ ．喝剩约满瓶的 $\frac{1}{2}$ ； $D$ ．喝剩约满瓶的 $\frac{3}{4}$ ．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次问卷共调查了多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？

（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按 $500 mL$ 计算）．

题型：未知
难度：未知

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