已知:如图,在中,D是AC上一点,联结BD,且∠ABD =∠ACB.求证:△ABD∽△ACB;若AD=5,AB= 7,求AC的长.
如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0),(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
如图1,四边形ABCD是边长为的正方形,长方形AEFG的宽,长.将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2),这时BD与MN相交于点O.(1)求的度数;(2)在图2中,求D、N两点间的距离;(3)若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上?并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是_______,旋转角是______度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形;(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
如图,先把一矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.(1)求证:△PBE∽△QAB;(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由.(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?