如图（10）所示：等边△
中，线段
为其内角平分线，过
点的直线
于
交
的延长线于
.
请你探究：
，是否成立?请你继续探究：若△
为任意三角形，线段为其内角平分线，请问
一定成立吗？并证明你的判断.
小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 （本 与销售单价 （元 之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
| 销售单价 （元 |
12 |
14 |
16 |
| 每周的销售量 （本 |
500 |
400 |
300 |
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 元 ，且 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 ，在观测点 处测得大桥主架顶端 的仰角为 ，测得大桥主架与水面交汇点 的俯角为 ，观测点与大桥主架的水平距离 为60米，且 垂直于桥面．（点 ， ， ， 在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度 ；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度 ．（结果精确到1米）
（参考数据 ， ， ，
某中学为了创设"书香校园"，准备购买 ， 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同．
（1）求 ， 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 ， 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？
某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中"航模"所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱"航模"的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
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