某兴趣小组测量电视塔的高度(单位),如示意图,垂直放置的标杆高度,仰角,.(1)该小组已经测得一组的值,,,请据此算的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离(单位),使与之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为,问为多少时,最大?
已知函数对任意都满足,且,数列满足:,. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
已知函数(,). (Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面. (Ⅰ)若,分别为,中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)若,求证:平面平面.
某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.