若存在过点的直线与曲线和都相切，则

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如图，圆 $O$ 的弦 $A B, C D$ 相交于点 $E$ ，过点 $A$ 作圆 $O$ 的切线与 $D C$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $P A = 6, A E = 9, P C = 3, C E : E D = 2 : 1$ ，则 $B E =$ .

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在 $△ A B C$ 中， $B = 120 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $A$ 的角平分线 $A D = \sqrt{3}$ ,则 $A C =$ .

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${(x^{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{5}$ 的展开式中 $x^{8}$ 的系数是（用数字作答）.

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设复数 $a + b i (a, b \in R)$ 的模为 $\sqrt{3}$ ，则 $(a + b i) (a - b i) =$ .

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椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点 $F (c, 0)$ 关于直线 $y = \frac{b}{c} x$ 的对称点 $Q$ 在椭圆上，则椭圆的离心率是．

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