已知a,b都是正数,求证:.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)设上单调递增,求的取值范围;(Ⅲ)当时,求的单调区间.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
(本小题满分12分)某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(Ⅰ)分别用表示和S的函数关系式,并给出定义域;(Ⅱ)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角为45°,求CE的长.