某中学八年级共有400名学生,学校为了增强学生的安全意识,在本年级进行了一次安全知识测验.为了了解这次测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示. (1)图中第五个小组的频数是 ;第四个小组的频率为 ;第五个小组的频率是 ;(2)这次测验中,估计八年级全体学生中成绩在59.5~69.5中的人数约是多少?(3)试估计这次测验中,八年级全体学生的平均成绩是多少?
(.宁夏,第23题,8分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,. (1)求证:PB是的切线; (2)连接OP,若,且OP=8,的半径为,求BC的长.
(.河南省,第17题,9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO. (1)求证:△CDP≌△POB; (2)填空: ① 若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为 ; ② 连接OD,当∠PBA的度数为 时,四边形BPDO是菱形.
(.安徽省,第20题,10分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度; (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
(.陕西省,第23题,8分) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E。 (1)求证:∠BAD=∠E; (2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长。
(.北京市,第22题,5分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.