已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= k x (x>0) 的图象与直线 y=x-2 交于点 A(3,m) .
(1)求 k 、 m 的值;
(2)已知点 P(n , n)(n>0) ,过点 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 y=x-2 于点 M ,过点 P 作平行于 y 轴的直线,交函数 y= k x (x>0) 的图象于点 N .
①当 n=1 时,判断线段 PM 与 PN 的数量关系,并说明理由;
②若 PN⩾PM ,结合函数的图象,直接写出 n 的取值范围.
如图,在四边形 ABCD 中, BD 为一条对角线, AD//BC , AD=2BC , ∠ABD=90° , E 为 AD 的中点,连接 BE .
(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;
(2)连接 AC ,若 AC 平分 ∠BAD , BC=1 ,求 AC 的长.
关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k+3)x+2k+2=0 .
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求 k 的取值范围.
数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》 )
请根据该图完成这个推论的证明过程.
证明: S 矩形 NFGD = S ΔADC - S ΔANF + S ΔFGC , S 矩形 EBMF = S ΔABC -( + ) .
易知, S ΔADC = S ΔABC , = , = .
可得 S 矩形 NFGD = S 矩形 EBMF .
如图,在 ΔABC 中, AB=AC , ∠A=36° , BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D .
求证: AD=BC .