已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
已知抛物线 L:y=m x 2 -8x+3m 与 x 轴相交于 A 和 B(-1,0) 两点,并与 y 轴相交于点 C .抛物线 L' 与 L 关于坐标原点对称,点 A 、 B 在 L' 上的对应点分别为 A' 、 B'
(1)求抛物线 L 的函数表达式;
(2)在抛物线 L' 上是否存在点 P ,使得△ P A ' A 的面积等于△ C B ' B 的面积?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 RtΔABC 中, ∠C=90° , ⊙O 是 ΔABC 的外接圆,点 D 在 ⊙O 上,且 AD ̂ = CD ̂ ,过点 D 作 CB 的垂线,与 CB 的延长线相交于点 E ,并与 AB 的延长线相交于点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙O 的切线;
(2)若 ⊙O 的半径 R=5 , AC=8 ,求 DF 的长.
为了继承和发扬延安精神,满足青少年热爱红色革命根据地,了解延安革命历程的愿望,相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员,组织他们利用节假日,在红色革命旧址(纪念馆)做“小小讲解员”,每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点.讲解地点有: A .枣园革命旧址, B .杨家岭革命旧址, C .延安革命纪念馆, D .鲁艺学院旧址.抽签规则如下:
将正面分别写有字母 A 、 B 、 C 、 D 的四张卡片(除了正面字母不同外,其余均相同)背面朝上,洗匀,先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片,这张卡片上的字母表示的讲解地点,即为他抽取的讲解地点,然后将卡片放回,洗匀,再由下一位“小小讲解员”抽取.已知小明和小亮都是“小小讲解员”.
(1)求小明抽到的讲解地点是“ A .枣园革命旧址”的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法,求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率.
一天,小华爸爸开车带全家到西安游玩,实现爷爷奶奶想看大雁塔,游大唐芙蓉园的愿望,由导航可知,从小华家到西安大雁塔的路程为 370km ,他们全家早上 7:00 从家出发,途中他们在一个服务区短暂休息之后,继续行驶,在上午 10:00 时,他们距离西安大雁塔还有 175km ,如图是他们从家到西安大雁塔的过程中,行驶路程 y(km) 与所用时间 x(h) 之间的函数图象,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)求小华一家在服务区休息了多长时间?
(2)求 BC 所在直线的函数表达式,并求小华一家这天几点到达西安大雁塔?
如图所示,某集团的项目组计划在山脚下 A 点与山顶 B 点之间修建一条索道,现利用无人机测算 A 、 B 两点间的距离.无人机飞至山顶点 B 的正上方点 C 处时,测得山脚下 A 点的俯角约为 45° , C 点与 A 点的高度差为 400m , BC=100m ,求山脚下 A 点到山顶 B 点的距离 AB .