先化简,再求值:,其中。
(1)甲市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如表所示:
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷);(2)先化简下式,再求值:,其中;(3)如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.
(1)计算:5a+2b+(3a﹣2b);(2)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,1),B(﹣2,0),C(﹣3,﹣1).请在图1上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形;(3)如图所示,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB∥CD.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N.(1)填空:D点坐标是( , ),E点坐标是( , );(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
(1)问题探究数学课上,李老师给出以下命题,要求加以证明.如图1,在△ABC中,M为BC的中点,且MA=BC,求证∠BAC=90°.同学们经过思考、讨论、交流,得到以下证明思路:思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…思路二 延长AM到D使DM=MA,连接DB,DC,利用矩形的知识…思路三 以BC为直径作圆,利用圆的知识…思路四…请选择一种方法写出完整的证明过程;(2)结论应用李老师要求同学们很好地理解(1)中命题的条件和结论,并直接运用(1)命题的结论完成以下两道题:①如图2,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,且∠DAB=30°,OA=a,OB=2a,求证:直线BD是⊙O的切线;②如图3,△ABC中,M为BC的中点,BD⊥AC于D,E在AB边上,且EM=DM,连接DE,CE,如果∠A=60°,请求出△ADE与△ABC面积的比值.
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣2,3)、B(﹣1,2)、C(﹣3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)在正方形网格中作出△A1B1C1;(2)在旋转过程中,点A经过的路径的长度为 ;(结果保留π)(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标.