，求代数式
的值．（本题12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’，连结AA’，BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB’的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=
AB。试探究BC，CD，BD的数量关系。
（本题10分）
某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元。为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第
天生产的粽子数量为
只，与满足如下关系式：
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第天每只粽子的成本是p元，p与之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第天创造的利润为
元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？
（3）设（2）小题中第
天利润达到最大值，若要使第（
）天的利润比第天的利润至少多48元，则第（）天每只粽子至少应提价几元？
（本题10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO’后，电脑转到AO’B’位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O’C⊥OA于点C，O’C=12cm。
（1）求∠CAO’的度数；
（2）显示屏的顶部B’比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O’B’与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O’B’应绕点O’按顺时针方向旋转多少度？
（本题8分）
如图，直线
与反比例函数
（
，
）的图象交于点A（1，
），B是反比例函数图象上一点，直线OB与
轴的夹角为
，
。
（1）求
的值；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（
，0），使△PAB的面积为2，求的值。
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