在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的。评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生:(1)选择题得满分(50分)的概率;(2)选择题所得分数的数学期望。
(本小题满分12分) 如图,在多面体ABCDEF中,ABCD是正方形,AB=2EF=2,,EF⊥FB,∠BFC=,BF=FC,H为BC的中点. (Ⅰ)求证:平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
(本小题满分12分) 某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般. (Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系? 高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率. 参考公式:,其中. 参考数据:
(本小题满分12分) 锐角中,角A、B、C所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)若,求角A、B、C大小; (Ⅱ)已知向量,,求的取值范围.
、选修4-5:不等式选讲 设函数。(1)求不等式的解集;(2)求函数的最小值
选修4-4:极坐标与参数方程 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数) (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求圆上的点到直线的距离的最小值