在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的。评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生:(1)选择题得满分(50分)的概率;(2)选择题所得分数的数学期望。
解不等式: x + 2 x - 1 < 3
在平面直角坐标系 x O y 中,求过椭圆 x = 5 cos φ y = 3 sin φ φ 为参数 的右焦点且与直线 x = 4 - 2 t y = 3 - t ( t 为参数)平行的直线的普通方程。
已知矩阵 A = 1 1 2 1 ,向量 β = 1 2 ,求向量 α ,使得 A 2 α = β .
如图,圆 O 1 与圆 O 2 内切于点 A ,其半径分别为 r 1 与 r 2 r 1 > r 2 ,圆 O 1 的弦 A B 交圆 O 2 于点 C ( O 1 不在 A B 上),
求证: A B : A C 为定值。
S n + k + S n - k = 2 ( S n + S k ) 设 M 为部分正整数组成的集合,数列 a n 的首项 a 1 = 1 ,前 n 项和为 S n .已知对任意整数 k 属于 M ,当 n > k 时, S n + k + S n - k = 2 ( S n + S k ) 都成立。
(1)设 M = 1 , a 2 = 2 ,求 a 5 的值; (2)设 M = 3 , 4 ,求数列 a n 的通项公式。