(本小题满分14分)已知函数,().(Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围.(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数(且)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
(本题14分)已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a的值;(2)用定义判断该函数的单调性(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围;
(本题14分)如图,在棱长为1的正方体中,E,P分别是侧棱B1C1,上的中点 (1)求证:A1E//平面D1AP (2)求直线AP与平面所成角的正切值
(本题14分)已知与圆C:相切的直线交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=3,|OB|=b(b>2). (1)求b的值; (2)求△ABC的外接圆方程。
(本题14分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆;租出的车每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。 (1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(本题12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图(或称侧视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.