椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左，右顶点分别是 $A,B$，左，右焦点分别是 $F_1,F_2$，若 $\left|A{F}_1\right|,\left|F_1{F}_2\right|,\left|F_{1}B\right|$成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\sqrt{5}-2$