设曲线 $2x^2+2xy+y^2=1$在矩阵 $A=\left(\begin{array}{cc}a& 0\\ b& 1\end{array}\right)\left(a>0\right)$对应的变换作用下得到的曲线为 $x^2+y^2=1$.

（Ⅰ）求实数 $a,b$的值
（Ⅱ）求 $A^2$的逆矩阵