已知函数 f ( x ) = e x + a x 2 - e x , a ∈ R . (Ⅰ)若曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线平行于 x 轴,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)试确定 a 的取值范围,使得曲线 y = f ( x ) 上存在唯一的点 P ,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P .
已知函数(其中),若点是函数图象的一个对称中心.(1)试求的值;(2)先列表,再作出函数在区间上的图象.
(1)若,求的值.(2)求函数的定义域.
设函数的定义域为A,函数的定义域为B.(1)若,求实数a的取值范围;(2)设全集为R,若非空集合的元素中有且只有一个是整数,求实数a的取值范围.
已知函数,当时,恒有.(1)求的表达式及定义域;(2)若方程有解,求实数的取值范围;(3)若方程的解集为,求实数的取值范围.
已知,m是是实常数.(1)当m=1时,写出函数的值域;(2)当m=0时,判断函数的奇偶性,并给出证明;(3)若是奇函数,不等式对恒成立,求a的取值范围.