将矩形
纸片沿对角线
剪开，得
和
，如图（1-1）所示.将的顶点
与点
重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点
、
、
在同一条直线上，如图(1-2)所示.观察图可知：与BC相等的线段是______，
=_______；
如图(2)，
中，
于点
，以为直角顶点，分别以
、为直角边，向外作等腰
和等腰
，过点
作射线
的垂线，垂足分别为
. 求证：
.
如图(3)，
中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作和，过点作射线的垂线，垂足分别为.若
,试探究
与
之间的数量关系，并说明理由.
某工程机械厂根据市场要求，计划生产 两种型号的大型挖掘机共 台，该厂所筹生产资金不少于 万元，但不超过 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台 型挖掘机的售价不会改变，每台 型挖掘机的售价将会提高 万元 ，该厂如何生产可以获得最大利润（注：利润 售价-成本）？
已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量和成本如下表：
某食品公司欲用这三种食物混合配制 食品，要求配制成的食品中至少含 单位的维生素A和 单位的维生素B．
（1）配制这 食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
（2）若限定甲种食物用 ，则配制这 食品的总成本 的取值范围是多少？
一玩具工厂用于生产的全部劳动力为 个工时，原料为 个单位，生产一个小熊要使用 个工时， 个单位的原料，售价为 元；生产一个小猫要使用 个工时， 个单位的原料，售价为 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 元？
为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 人，则还剩 人；若每处安排 人，则有一处的人数不足 人，但不少于 人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．
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