(本小题12分)设,函数的定义域为且, 当时有 (1)求; (2)求的值; (3)求函数的单调增区间.
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线:,设圆的半径为1,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
正项数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
已知函数,且在时函数取得极值.(1)求的单调增区间;(2)若,(Ⅰ)证明:当时,的图象恒在的上方;(Ⅱ)证明不等式恒成立.
如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点,经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求;(2)证明:.
椭圆以坐标轴为对称轴,且经过点、.记其上顶点为,右顶点为.(1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程;(2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点,使的面积最大.