（本小题12分）设，函数的定义域为且，当时有（1）求；（2）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题12分）设，函数的定义域为且，
当时有
（1）求；
（2）求的值；
（3）求函数的单调增区间．

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设 $0 < a < 1$ ，集合 $A = {x \in R x > 0}, B = {x \in R 2 x^{2} - 3 (1 + a) x + 6 a > 0}, D = A \cap B$

（1）求集合 $D$ （用区间表示）
（2）求函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (1 + a) x^{2} + 6 a x$ 在 $D$ 内的极值点.

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（1）求椭圆 $C_{1}$ 的方程；
（2）设直线 $l$ 同时与椭圆 $C_{1}$ 和抛物线 $C_{2} : y^{2} = 4 x$ 相切，求直线 $l$ 的方程.

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设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，数列 $\{S_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，满足 $T_{n} = 2 S_{n} - n^{2} ， n \in N^{﹡}$ .
（1）求 $a_{1}$ 的值；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.

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如图所示，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $P A D$ ， $A B ∥ C D$ ， $P D ⊥ A D$ , $E$ 是 $P B$ 的中点， $F$ $D$ 是 $\frac{1}{2}$ AB， $P H$ 为 $∆ P A D$ 边上的高.

（1）证明： $P H$ ⊥平面 $A B C D$ ；
（2）若 $P H = 1$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $F C = 1$ ，求三棱锥 $E - B C F$ 的体积；
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(1)求图中 $a$ 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（ $x$ ）与数学成绩相应分数段的人数（ $y$ ）之比如下表所示，求数学成绩在 $[50, 90)$ 之外的人数.
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