去年寒假期间,学校团委要求学生参加一项社会调查活动,八年级学生小青想了解她所在的小区500户居民家庭月人均收入情况,从中随机调查了一定数量的居民家庭的月人均收入(元)情况,并绘制成如下的频数分布直方图(每组含左端点,不含右端点)和扇形统计图.请你根据以上不完整的频数分布直方图和扇形统计图提供的信息,解答下列问题:这次共调查了多少户居民家庭的人均收入?扇形统计图中的a=,b= ;.补全频数分布直方图.
如图,∠l+∠3=180°,∠2+∠D=90°,BE⊥FD,垂足为M,试证明:AB∥CD.
已知:如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE = 4:1.求∠AOF的度数.
判断下列两个命题是否为真命题,若是真命题,给予证明;若是假命题,请举出一个反例。 (1)同旁内角相等,则两直线平行 (2)邻补角的平分线互相垂直.
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整: 因为EF∥AD,所以∠2=() 又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3 所以AB∥() 所以∠BAC+=180°() 因为∠BAC=70°,所以∠AGD=.
阅读理解:对于任意正实数a、b,∵≥0,∴≥0, ∴≥,只有当a=b时,等号成立. 结论:在≥(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值. (1)根据上述内容,回答下列问题:现要制作一个长方形(或正方形),使镜框四周围成的面积为4,请设计出一种方案,使镜框的周长最小。 设镜框的一边长为m(m>0),另一边的为,考虑何时时周长最小。 ∵m>0,(定值),由以上结论可得: 只有当m=时,镜框周长有最小值是; (2)探索应用:如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时△OAB与△OCD的关系.