某学校组织知识竞赛，比赛奖项设一等奖1人,二等奖4人,三等奖5人.要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价位高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元,设一等奖奖品单价为x元,购买奖品总金额为y元.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)因学校活动经费有限,购买奖品的总金额应限制在500≤y≤600,在这种情况下,根据备选奖品表,购买奖品有几种方案？本着尽可能节约的原则,选出最佳方案,并求出这时全部奖品所需总金额是多少元？（备选奖品及单价表如下：）
已知：如图①，在
中，
，
，
，点
由
出发沿
方向向点
匀速运动，速度为1cm/s；点
由出发沿
方向向点
匀速运动，速度为2cm/s；连接
．若设运动的时间为
（
），解答下列问题：
（1）当
为何值时，
？
（2）设
的面积为
（
），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接
，并把
沿
翻折，得到四边形
，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌。这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比。在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：
，
与
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式。于是二次根式
可以这样解：
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化。
解决问题：①
的有理化因式是_______________
②计算：
③计算：
如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC
BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
（1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=4，BC=6，求四边形EFGH的面积.
如图，DB∥AC，且DB=
AC，E是AC的中点，
(1)求证：BC=DE；
(2)连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么?
(3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C= 0.
中，AD平分∠BAC，
为
边的中点，过点
，垂足分别为
。
；
，求证：四边形
是正方形。
粤公网安备 44130202000953号