已知在矩形中，，在其中任取一点，使满足，则点出现的概率为 .
若点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，则的范围是______.
双曲线的顶点到其渐近线的距离等于____________.
若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得.
对任意的实数，矩阵运算都成立，则.
2013年12月初，上海遭遇最严重的雾霾天气，空气质量持续重度污染．某教室安装新型空气净化器，每小时可将含量降低．该净化器连续工作小时，可将从降到以下．（结果保留整数）
中，
，在其中任取一点
，使满足
，则
在曲线
上移动，设点
，则
的顶点到其渐近线的距离等于____________.
满足
，设
，
，类比课本中推导等比数列前
项和公式的方法，可求得
.
，矩阵运算
都成立，则
.
含量降低
．该净化器连续工作小时，可将
降到
以下．（结果保留整数）
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