某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ．已知 ， ．请答案下列问题：
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 的坐标；
（2）抛物线的对称轴与 轴交于点 ，连接 ， 的垂直平分线交直线 于点 ，则线段 的长为 ．
注：抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， ．
如图，在平面直角坐标系中，四边形 的边 在 轴上， 在 轴上． 为坐标原点， ，线段 ， 的长分别是方程 的两个根 ， ．
（1）求点 ， 的坐标；
（2） 为 上一点， 为 上一点， ，将 翻折，使点 落在 上的点 处，双曲线 的一个分支过点 ．求 的值；
（3）在（2）的条件下， 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 ，使以 ， ， ， 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
某商场准备购进 、 两种型号电脑，每台 型号电脑进价比每台 型号电脑多500元，用40000元购进 型号电脑的数量与用30000元购进 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
（1） ， 型号电脑每台进价各是多少元？
（2）若每台 型号电脑售价为2500元，每台 型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进 ， 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润 （单位：元）与 型号电脑 （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进 ， 两种型号电脑， 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 ， 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠 ， 型号电脑总数最多是多少台．
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