如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3),抛物线的顶点为D.求抛物线的解析式和顶点D的坐标二次函数的图像上是否存在点P,使得S△PAB=8S△ABD?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;若抛物线的对称轴与x轴交于E点,点F在直线BC上,点M在的二次函数图像上,如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形,请你求出符合条件的点M的坐标.
(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中蓝球2个,红球1个,若从中任意摸出一个球,它是红球的概率为. (1)求袋中黄球的个数; (2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的 方法,求两次摸到不同颜色球的概率.
如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,与,分别交于点. 求证:⑴. ⑵
先化简,再求值:,其中满足
(本题14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过、、三点. ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值; ⑶ 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.