如图,动点 M 到两定点 A ( - 1 , 0 ) 、 B ( 2 , 0 ) 构成 △ M A B ,且 ∠ M B A = 2 ∠ M A B ,设动点 M 的轨迹为 C .
(Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y = - 2 x + m 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相交于点 Q 、 R ,且 P Q < P R ,求 P R P Q 的取值范围。
已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和。 (1)求及; (2)设数列的前项和为,求证:当都有成立。
如图,在长方体中,==1,,点E是线段AB中点. (1)求证:; (2)求二面角的大小的余弦值; (3)求点到平面的距离.
为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如表所示:
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
已知函数,. (1)求的值; (2)若,,求
(本小题满分14分)在数列中,,,. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和;