记 $\left[x\right]$为不超过实数 $x$的最大整数,例如 $\left[2\right]=2,\left[1.5\right]=1,\left[-0.3\right]=-1$.设 $a$为正整数,数列 $\left\{x_n\right\}$满足 $x_1=a$， $x_{n+1}=\left[\frac{x_n+\left[{\displaystyle \frac{a}{x_n}}\right]}{2}\right]\left(n\in N^{*}\right)$，现有下列命题：
①当 $a=5$时，数列 $\left\{x_n\right\}$的前3项依次为5,3,2；
②对数列 $\left\{x_n\right\}$都存在正整数 $k$，当 $n\ge k$时总有 $x_n=x_k$；
③当 $n\ge 1$时， $x_n>\sqrt{a}-1$；
④对某个正整数 $k$，若 $x_{k+1}\ge x_k$，则 $x_n=\left[\sqrt{a}\right]$.
其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）