已知函数 f x = e x - a x ,其中 a > 0 . (1)若对一切 x ∈ R , f x ≥ 1 恒成立,求 a 的取值集合; (2)在函数 f x 的图像上去定点 A x 1 , f x 1 , B x 2 , f x 2 x 1 < x 2 ,记直线 A B 的斜率为 k ,证明:存在 x 0 ∈ x 1 , x 2 ,使 f ` x 0 = k 恒成立.
设集合W由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数M,使(n为正整数)(I)在只有5项的有限数列;试判断数列是否为集合W的元素;(II)设是各项为正的等比数列,是其前n项和,证明数列;并写出M的取值范围;(III)设数列且对满足条件的M的最小值M0,都有.求证:数列单调递增.
在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.(I)求轨迹C的方程;(II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.
已知函数(I)当a<0时,求函数的单调区间;(II)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与均值E.
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(I)求证:BD⊥FG;(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.(III)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.