如图, F 1 F 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 A F 2 与椭圆 C 的另一个交点, ∠ F 1 A F 2 = 60 ° .
(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知 ∆ A F 1 B 的面积为 40 3 ,求 a , b 的值.
(本小题满分15分)已知,是平面上的两个定点,动点满足. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)已知圆方程为,过圆上任意一点作圆的切线,切线与(Ⅰ)中的轨迹交于,两 点,为坐标原点,设为的中点,求长度的取值范围.
(本小题满分15分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
设函数,其中向量,,. (Ⅰ)求函数的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ)在△中,、、分别是角、、的对边,已知,,的面 积为,求的值.
选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若不等式的解集包含,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线的极坐标方程为,定点,是圆锥曲线的左、右焦点. (Ⅰ)求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程; (Ⅱ)设(Ⅰ)中直线与圆锥曲线交于两点,求.