如图, F 1 F 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 A F 2 与椭圆 C 的另一个交点, ∠ F 1 A F 2 = 60 ° .
(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知 ∆ A F 1 B 的面积为 40 3 ,求 a , b 的值.
已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求:(1)A1D与EF所成角的大小;(2)A1F与平面B1EB所成角;(3)二面角C-D1B1-B的大小.
设n为大于1的自然数,求证:.
已知函数,.(1)当时,若上单调递减,求a的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得的最大值, 的最小值;(3)对满足(2)中的条件的整数对,试构造一个定义在且 上的函数:使,且当时,.
(本小题满分16分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。(I)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围;(II)若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.(1)若,且,求M和m的值;(2)若,且,记,求的最小值.