先化简,再求值:,其中,.
如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点,满足∠PQB=60°. (1)填空:①∠ACB= 度;②PQ= . (2)设线段BC的中点为N,PQ与线段AC相交于点M,若△CMN为直角三角形,请直接写出满足条件的AP的长度. (3)设AP=x,△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围.
如图,顶点为P(2,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,(1)求该二次函数的关系式.(2)若点A的坐标是(3,-3),求△OAP的面积.(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,l上有一点N,且点M、N关于点P对称,试证明:∠ANM=∠ONM.
为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
已知:如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,BD平分∠ABC,BC的延长线与过点D的直线交于点H,且BH⊥DH.(1)求证:DH是⊙O的切线.(2)如果AB=10,BC=8,求圆心O到BC的距离.
某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题: (1)二等奖所占的比例是多少? (2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少? (3)请将条形统计图补充完整; (4)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子里,摇匀后任意摸出一张,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.