已知抛物线L:(1)证明:不论k取何值,抛物线L的顶点C总在抛物线上; (2)已知时,抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B,求A、B间距取得最大值时k的值;(3)在(2)A、B间距取得最大值条件下(点A在点B的右侧),直线y=ax+b是经过点A,且与抛物线L相交于点D的直线. 问是否存在点D,使△ABD为等边三角形,如果存在,请写出此时直线AD的解析式;如果不存在,请说明理由.
已知:二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.(1)请直接写出点A、B的坐标,并求出该二次函数的解析式.(2)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上一个动点(点Q不与点O、B重合).过点Q作QD∥AC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.
如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接AF、BF,求∠ABF的度数;(3)如果BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的x的取值范围;(3)求△AOB的面积.
甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少?(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率.
“六•一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?