某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?
(本小题满分10分)设函数,(1)当,解不等式,;(2)若的解集为,,求证:
(本小题满分10分)已知曲线C1的极坐标方程为,倾斜角为直线经过定点,直线与曲线C1相交于A,B两点。(1)求曲线的直角坐标方程、直线的参数方程;(2)求.
(本小题满分10分)如图,四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径,于点,平分.(1)证明:是⊙的切线(2)如果,求.
(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (1)求实数的值, (2)设,讨论的单调性; (3)已知且,证明:。
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线交于A,B两点,问在y轴上是否存在定点,使∠AGB为直角?若存在,求出的坐标,并求△AGB面积的最大值;若不存在,请说明理由.