在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.求此抛物线的解析式点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.(1)求证:是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为,,设.①求关于的函数关系式.②当时,求的值.
我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600,(1)求山坡高度;(2)为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?
已知:如图所示,△ABC为任意三角形,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC.(1)试猜想AE与BD有何关系?并且直接写出答案.(2)若△ABC的面积为4cm2,求四边形ABDE的面积;(3)请给△ABC添加条件,使旋转得到的四边形ABDE为矩形,并说明理由.
甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?