在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.
求此抛物线的解析式
点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的三个顶点分别是 $A (- 8, 3)$ ， $B (- 4, 0)$ ， $C (- 4, 3)$ ， $∠ ABC = α °$ ．抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $C$ ，且对称轴为 $x = - \frac{4}{5}$ ，并与 $y$ 轴交于点 $G$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $G$ 的坐标；

（2）将 $Rt Δ ABC$ 沿 $x$ 轴向右平移 $m$ 个单位，使 $B$ 点移到点 $E$ ，然后将三角形绕点 $E$ 顺时针旋转 $α °$ 得到 $ΔDEF$ ．若点 $F$ 恰好落在抛物线上．

①求 $m$ 的值；

②连接 $CG$ 交 $x$ 轴于点 $H$ ，连接 $FG$ ，过 $B$ 作 $BP / / FG$ ，交 $CG$ 于点 $P$ ，求证： $PH = GH$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 120 °$ ， $AB = AC = 6$ ． $P$ 是底边 $BC$ 上的一个动点 $(P$ 与 $B$ 、 $C$ 不重合），以 $P$ 为圆心， $PB$ 为半径的 $⊙ P$ 与射线 $BA$ 交于点 $D$ ，射线 $PD$ 交射线 $CA$ 于点 $E$ ．

（1）若点 $E$ 在线段 $CA$ 的延长线上，设 $BP = x$ ， $AE = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围．

（2）当 $BP = 2 \sqrt{3}$ 时，试说明射线 $CA$ 与 $⊙ P$ 是否相切．

（3）连接 $PA$ ，若 $S_{ΔAPE} = \frac{1}{8} S_{ΔABC}$ ，求 $BP$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 $- -$ “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

流量阶梯定价标准
使用范围	阶梯单价（元 $/ MB)$
$1 - 100 MB$	$a$
$101 - 500 MB$	0.07
$501 MB - 20 GB$	$b$

语音阶梯定价标准
使用范围	阶梯资费（元 $/$ 分钟）
$1 - 500$ 分钟	0.15
$501 - 1000$ 分钟	0.12
$1001 - 2000$ 分钟	$m$

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】

（1）甲定制了 $600 MB$ 的月流量，花费48元；乙定制了 $2 GB$ 的月流量，花费120.4元，求 $a$ ， $b$ 的值．（注 $: 1 GB = 1024 MB)$

（2）甲的套餐费用为199元，其中含 $600 MB$ 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 $1 GB$ 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 $m$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $ABCD$ 中，延长 $AB$ 至 $E$ ，延长 $CD$ 至 $F$ ， $BE = DF$ ，连接 $EF$ ，与 $BC$ 、 $AD$ 分别相交于 $P$ 、 $Q$ 两点．

（1）求证： $CP = AQ$ ；

（2）若 $BP = 1$ ， $PQ = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ AEF = 45 °$ ，求矩形 $ABCD$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图， $3 \times 3$ 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在 $E$ 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是　　．

（2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是　　．

题型：未知
难度：未知

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